Conceptos y metodología  
310  
Rev Argent Cir. 2023;115(4):310-315- hꢂp://dx.doi.org/10.25132/raac.v115.n4.cymmli  
Riesgorelaꢀvoyoddsraꢀo(razóndeposibilidades):Conceptosbásicos  
Relaꢀve risk and odds raꢀo: basic concepts  
Mario Luis Iovaldi*  
Los conceptos de Riesgo Relaꢀvo (RR) y Razón  
de posibilidades u Odds Raꢀo son ampliamente cono-  
cidos, aunque frecuentemente poco comprendidos en  
profundidad. El objeꢀvo al escribir este arꢁculo es lo-  
grar introducir los conceptos básicos de manera didác-  
ca, y aclarar aquellos contenidos que considero funda-  
mentales para su comprensión.  
El RR y Odds Raꢀo son medidas uꢀlizadas para  
comparar la frecuencia de presentación de un evento  
definido por el invesꢀgador en 2 grupos, uno expues-  
to y otro no, a un factor de riesgo. El factor de riesgo  
puede ser un tratamiento, intervención o cualquier otra  
condición también definida por el invesꢀgador. El tér-  
mino “riesgo”, usado como probabilidad, no siempre  
implica un resultado negaꢀvo. Los factores de riesgo  
son también llamados variables predictoras; la conse-  
cuencia o resultado obtenido es la ocurrencia o no del  
evento.  
TABLA 1  
Evento sí  
Evento no  
Tratamiento  
Placebo  
a
c
b
d
Ejemplo de tabla 2 × 2. En lugar de tratamientos puede decir expuesto sí,  
expuesto no, intervención 1, intervención 2, etcétera.  
*
En las calculadoras online, las filas y columnas pueden estar dispuestas  
en forma diferente.  
Antes de conꢀnuar me detendré en describir  
definiciones conceptuales para introducir un lenguaje  
común que nos permita comprender mejor los conte-  
nidos.  
Riesgo: es la probabilidad de que ocurra un  
evento en una población o muestra en presencia de  
ese riesgo, exposición a algo, tratamiento o cualquier  
otro que se defina como riesgo. Valga la redundancia,  
el evento puede ser un aspecto beneficioso o nocivo  
para el individuo.  
Riesgo absoluto: la proporción de las personas  
que presentan un evento dividido por el total de perso-  
nas. Es un valor de probabilidad que va de 0 a 1. En la  
tabla 1 se las separa en los grupos que ꢀenen el riesgo  
y los que no. Ambos son riesgos absolutos. Son a/ (a +  
b) y c / (c + d) de la tabla 1.  
El riesgo relaꢀvo (RR) y la razón de posibilida-  
des, en adelante odds raꢀo (OR) por el uso frecuente  
de la expresión en inglés, son medidas del tamaño del  
1
,2  
efecto y se usan para variables categóricas y conꢀ-  
3
nuas ; un ejemplo de estas úlꢀmas es el modelo “logit”  
de la regresión logísꢀca. Por su complejidad, este tema  
merece un arꢁculo dedicado.  
Las pruebas de hipótesis nos pueden decir que  
los grupos son diferentes con el valor p, aunque no en  
qué magnitud son diferentes. La magnitud de la dife-  
4
El RR es la división entre 2 riesgos absolutos ,  
p. ej.: riesgo absoluto en expuestos/ riesgo absoluto en  
NO expuestos, o en tratamiento A y tratamiento B: (a /  
4
rencia es el tamaño del efecto .  
(
a + b)) / (c / (c + d)).  
Odds: es la división entre los que presentaron  
el evento y los que no lo presentaron. En tratamiento A,  
a / b y tratamiento B, c / d. Se usa mucho este término  
en las apuestas y en el ámbito del juego; es menos in-  
tuiꢀvo que el concepto de riesgo.  
Odds raꢀo es la división de las dos odds: (a /  
b) / (c / d)  
Los valores de las 2 medidas (RR y OR) pueden  
variar de cero a infinito.  
Estas medidas del tamaño del efecto son muy  
uꢀlizadas en estudios de epidemiología, invesꢀgación  
clínica y metanálisis. Son de cálculo simple para sus va-  
lores medios, y más demandantes para sus intervalos  
de confianza, aunque en la prácꢀca los programas de  
estadísꢀca facilitan su resolución. Recomiendo como  
alternaꢀva el uso de R con RStudio como interface grá-  
5
,6  
.
fica; es un soꢁware libre (Licencia pública GNU)  
Como ejemplo prácꢀco, consideremos 2 gru-  
pos: tratamientos o exposiciones, y presencia o ausen-  
*
El valor 1 significa que no hay diferencia de  
cia del evento (Tabla 1 ).  
*
Director de la Revista Argenꢀna de Cirugía.  
Iovaldi ML. Riesgo relaꢀvo y odds raꢀo (razón de posibilidades): Conceptos básicos. Rev Argent Cir. 2023;115(4):310-315  
311  
riesgo (u Odds) entre los 2 tratamientos o exposiciones. si es un efecto no deseado, es perjudicial.  
El valor menor a 1 significa un efecto protector cuan-  
El cálculo se puede hacer manualmente; los  
do el evento es perjudicial, y mayor de 1 implica mayor paréntesis significan que la operación debe hacerse pri-  
riesgo. Si el evento es beneficioso, la interpretación es mero dentro de cada paréntesis  
al revés; como se puede ver, depende del contexto de  
la invesꢀgación: buscamos un resultado mayor de 1 si el RR = (a / (a + b)) / (c / (c + d))  
evento es respuesta al tratamiento.  
2,57 # riesgo relaꢀvo  
El valor está incompleto sin los intervalos de  
confianza (IC), el del 95% (probabilidad de error alfa = OR = (a/b) / (c/d)  
0
,05 o 5%) es el más uꢀlizado. Si el intervalo de confian- 2,87 # odds raꢀo, se aprecia una ligera sobreesꢀma-  
za incluye el valor 1, no se consideran riesgos significa- ción  
vos. El concepto de intervalo de confianza merece un  
arꢁculo aparte.  
Intervalos de confianza del 95%, calculados con R, bi-  
blioteca (library) epiR7  
Las fórmulas manuales para los IC son:  
Riesgo relaꢀvo  
Odds raꢀo  
2,57 (0,96 - 6,87)  
2,87 (0,97 - 8,46)  
RR 1 ± z / raíz cuadrada de chi y OR 1 ± z / raíz cuadrada de chi  
La explicación del exponente para el IC: “z” es  
En R, los decimales son separados por puntos  
el valor z para el IC que se quiere calcular, que para el y no por comas, aquí los reemplacé para exponer so-  
9
5% es 1,96, y “chi”, el valor chide la prueba de chi cua- lamente esta parte de los resultados generados por el  
drado. programa.  
El intervalo de confianza incluye el 1 en el ries-  
xima es el valor chi medio entre los valores sin correc- go relaꢀvo y odds raꢀo. (Fig. 1).  
El valor chi de esta muestra que más se apro-  
2
5
La prueba chi cuadrado da: chi2 = 3,89 y  
ción de Yates y con ella . En el caso de la tabla 2 el valor  
es 3,43. Es un esꢀmador más simple que los cálculos p = 0,049.  
más exactos realizados con logaritmos naturales y sus  
anꢀlogaritmos.  
En la tabla 2 se muestran los valores z para los  
IC más uꢀlizados.  
FIGURA 1  
TABLA 2  
alfa  
IC  
Valor z  
1,96  
0,05  
,01  
95%  
99%  
0
2,58  
Valores críꢀcos de z para cálculo del intervalo de confianza; alfa es la pro-  
babilidad de error.  
Forest plot reducido a su mínima expresión por tratarse de un solo  
estudio y una sola variable (proporciones). Se muestra el RR y su IC  
del 95%. En formato “JAMA”.  
Cuando el evento es poco frecuente (evento <  
0%), el RR y el OR son casi idénꢀcos; a medida que  
1
aumenta la frecuencia del evento, el OR mayor de 1  
ende a sobreesꢀmar y, cuando es menor, a subesꢀ-  
mar el riesgo con respecto al RR.  
Vamos a un ejemplo con datos inventados:  
Esta es una significación estadísꢀca limítro-  
fe (valor p apenas menor de 0,05), que fue muy bien  
debaꢀda en 2001, en una carta de lectores entre Raúl  
8
Borracci y Carlos Tajer , y que recomiendo leer a quien  
TABLA 3  
le interese profundizar sobre el tema. También son limí-  
trofes los límites inferiores de los intervalos de confian-  
za, estos no significaꢀvos (apenas menores de 1).  
En los estudios de caso control no se dispone  
del número total de pacientes expuestos al riesgo. En  
ellos se parte desde el final, evento sí/evento no, y se  
buscan retrospecꢀvamente los factores de riesgo entre  
los que tuvieron o no el evento, por lo cual no se puede  
Evento sí Evento no  
Total  
81  
Riesgo absoluto  
Tratamiento  
Placebo  
Total  
13  
5
68  
75  
0,16  
0,06  
0,11  
80  
18  
143  
161  
Ejemplo con totales de filas, columnas y total general  
Si el “Evento s” es una respuesta beneficiosa al hacer el cálculo del RR y entonces se usa el OR.  
tratamiento con respecto al placebo, el RR representa  
En los estudios prospecꢀvos se pueden usar  
una respuesta favorable al paciente. En caso contrario, ambos, aunque se recomienda el RR, porque se parte  
3
12  
Iovaldi ML. Riesgo relaꢀvo y odds raꢀo (razón de posibilidades): Conceptos básicos. Rev Argent Cir. 2023;115(4):310-315  
de la asignación aleatorizada de grupos para un trata- a fin de lograr un paciente adicional con efecto bene-  
miento u otro. En Epidemiología se crea una base de ficioso.  
datos con los individuos incluidos y se observa la ocu-  
Si el evento es favorable al paciente, es reco-  
rrencia o no del evento en forma prospecꢀva.  
mendable usar la sigla NNTB , si es desfavorable, usar  
Los modelos de regresión logísꢀca generan OR, NNTD con la “d” de daño (NNTH, number needed to  
o log Odds que deben ser transformados. En los estu- harm).  
dios prospecꢀvos es conveniente ajustarlos a RR cuan-  
El cálculo del IC del NNT es complejo y se hace  
12  
do el riego del evento de interés es mayor de 0,1 (10%) a parꢀr del IC del RAR . Son asimétricos porque no se  
9
debido a la sobreesꢀmación mencionada antes .  
ajustan a la distribución normal. Los valores están en  
La lectura que se puede hacer no debe ser in- la tabla 4.  
dependiente del riesgo absoluto previamente conocido  
TABLA 4  
en la población y, para esto, se usa la prevalencia del  
1
0
evento en la población .  
Si el evento es raro, un ejemplo: 0,02%, un RR o  
Límite inf  
0,005  
5
Valor  
0,10  
10  
Límite sup  
0,195  
RAR  
NNT  
OR de 2 elevaría el riesgo de 0,02 a 0,04%. Si el evento  
es frecuente, por ejemplo, del 20%, al aumento del ries-  
go con el tratamiento o exposición, se duplica al 40%.  
De manera que no debemos limitarnos a los análisis de  
nuestra tabla porque perderíamos de vista la perspecꢀ-  
va de la población definida en los criterios de inclusión.  
213  
Tabla 4. RAR: reducción absoluta del riesgo. NNT: número necesario para  
tratar. Se expresan los valores y límites inferiores y superiores del IC del  
9
5%. El NNT se redondeó con números enteros.  
En este caso, el resultado es respuesta al trata-  
miento y hay una diferencia a favor del grupo tratado.  
Sin embargo, la amplitud del intervalo de confianza de  
ambas medidas no permite establecer una conclusión  
Reducción del RR (RRR)  
Si el RR es mayor de 1 es RR – 1, si es menor de válida en esta situación, aunque el RR es de 2,57 y el  
,10  
1
, es 1 – RR4  
OR de 2,87.  
En este caso es 2,57 - 1 = 1,57. Eso significa, sin  
analizar en profundidad, que aumentaría 1,57 veces el La dimensión ꢀempo  
efecto beneficioso del tratamiento, lo cual es desmenꢀ-  
do por su intervalo de confianza.  
Voy a finalizar con la traducción de una frase  
de Chiꢃaranjan Andrade que me gustó mucho: “Un  
tratamiento que duplica el ‘riesgo’ de 2 años de super-  
9
Del RR al número necesario para tratar (NNT)11  
vivencia en un cáncer es más deseable que otro que  
Aunque estamos ante una situación estadísꢀ- duplica el ‘riesgo’ de 2 meses de supervivencia”. Acá  
ca limítrofe, usaré los mismos resultados para agregar hablamos en ambos casos de un RR = 2. Riesgo entre  
otros conceptos.  
RAR: reducción absoluta del riesgo es la diferencia en-  
comillas, porque no es un efecto negaꢀvo.  
La interpretación de los resultados está suje-  
tre el riesgo de los expuestos y no expuestos, o trata- ta a un juicio clínico críꢀco y exhausꢀvo y no se debe  
miento y placebo. Si vamos a la tabla 3, la diferencia omiꢀr la prevalencia del riesgo en la población porque  
de los riesgos absolutos entre los grupos tratamiento nuestras esꢀmaciones se basan en una muestra.  
y placebo es 0,16 – 0,06 = 0,10. Vamos a asumir que el  
evento es una respuesta favorable al tratamiento.  
Las medidas descriptas sin sus intervalos  
de confianza ꢀenen un valor muy limitado y pue-  
El NNT es la inversa de la RAR, 1 / RAR = 1/ den conducir a conclusiones no válidas o, peor aún,  
.10 = 10. Diez es el número de pacientes para tratar incorrectas.  
0
ENGLISH VERSION  
Relaꢀve risk (RR) and odds raꢀo (OR) are well- the invesꢀgator. The risk factor can be a treatment, an  
known concepts, but oꢂen not well understood. The intervenꢀon or any other condiꢀon also defined by the  
aim of this arꢀcle is to introduce the basic concepts invesꢀgator. The term “risk”, used as probability, does  
in a didacꢀc fashion, and to provide clarity on those not always imply a negaꢀve result. Risk factors are also  
contents that I consider fundamental for their beꢃer called predictor variables; the consequence or result  
understanding.  
obtained is whether the event happens or not.  
The RR and OR are used to compare how oꢂen  
Relaꢀve risk (RR) and odds raꢀo (OR) are  
a specific event happens in two different groups - one measures of effect size and are used for categorical  
exposed to a risk factor and one not - as defined by variables1 andconꢀnuousvariables .Logisꢀcregression  
,2  
3
Iovaldi ML. Riesgo relaꢀvo y odds raꢀo (razón de posibilidades): Conceptos básicos. Rev Argent Cir. 2023;115(4):310-315  
313  
(
or logit model) is an example of the laꢃer. Because of A value less than 1 indicates a protecꢀve effect when  
its complexity, this topic requires a dedicated arꢀcle.  
the event is harmful. A value greater than 1 indicates  
Hypothesis tests can show us that there is a greater risk. If the event is posiꢀve, the interpretaꢀon is  
difference between the groups at a certain p-value, reversed; as can be seen, it depends on the context of  
but they do not indicate the strength of difference. The the research: we look for a result greater than 1 if the  
4
strength or magnitude of the difference is the effect size . event is a response to treatment.  
These effect size measures are widely used  
The value is incomplete without esꢀmaꢀng  
in epidemiology, clinical research, and meta-analyses. confidence intervals (CI); the 95% CI (probability  
Esꢀmaꢀng their mean values is simple, but calculaꢀng of error alpha = 0.05 or 5%) is the most used. If the  
confidence intervals requires more effort. However, confidence interval includes the value 1, the risk is not  
staꢀsꢀcal soꢂware packages make it easier to esꢀmate significant. The concept of confidence interval deserves  
these measures. I recommend the use of R; with a separate arꢀcle.  
the graphic user interface (GUI), Rstudio. It is a free  
The formulas for calculaꢀng CIs are:  
1 ± z / square root of chi 1 ± z / square root of chi  
and OR  
5
,6  
soꢂware. (GNU Public License) .  
As a pracꢀcal example, let us consider 2 groups:  
treatments or exposures, and presence or absence of is the z value, that for a 95% confidence interval is 1.96,  
RR  
The explanaꢀon of the exponent for the CI: “z”  
the event (Table 1*).  
and “chi” is the chi value of the chi-square test.  
The closest chi value for this sample is the mean  
2
TABLA 1  
chi between the values without and with the Yates  
5
correcꢀon . In the case of Table 2, the value is 3.43. It is  
Event yes  
Event no  
a simpler esꢀmator than the more precise calculaꢀons  
that are performed with the natural logarithms and  
their anꢀ-logarithms.  
Treatment  
Placebo  
a
c
b
d
Table 1. Example of 2 × 2 table. Instead of treatments we may use exposed  
Table 2 shows the z-values for the CIs most  
used.  
yes, exposed no, intervenꢀon 1, intervenꢀon 2, etc.  
*
For online calculators, the rows and columns may be arranged differently.  
TABLA 2  
alpha  
0.05  
.01  
Before proceeding,  
I will describe some  
CI  
z value  
1.96  
conceptual definiꢀons in order to introduce a common  
language that will allow us to beꢃer understand the  
contents.  
95%  
99%  
0
2.58  
Risk is the likelihood of an event occurring  
within a populaꢀon or sample when exposed to such  
risk, treatment, or any other factor designated as a risk.  
If I may reiterate, the event can have either posiꢀve or  
negaꢀve effects on the individual.  
Table 2. Criꢀcal z values for confidence interval calculaꢀon; alpha is the  
probability of error.  
When the incidence of an event is low (< 10%),  
the RR and OR are nearly idenꢀcal. The more frequent  
Absolute risk: the proporꢀon of persons the event becomes, the more the OR will overesꢀmate  
presenꢀng an event divided by the total number of the RR when it is greater than 1 or underesꢀmate the  
persons. The probability value ranges from 0 to 1. In RR when it is less than 1.  
Table 1, they are separated in groups with and without  
risk. Both are absolute risks: a/ (a + b) and c / (c + d)  
The RR is esꢀmated as one absolute risk divided  
Here is an example with imaginary data:  
TABLE 3  
4
by another absolute risk ; for example, absolute risk of  
Event yes  
Event no  
68  
Total  
81  
Absolute risk  
0.16  
exposed subjects/absolute risk of unexposed subjects,  
or in treatment A and in treatment B: (a / (a + b)) / (c  
Treatment  
Placebo  
Total  
13  
5
75  
80  
0.06  
/
(c + d)).  
Odds: raꢀo between those who presented the  
18  
143  
161  
0.11  
event and those who did not. In treatment A, a / b,  
and in treatment B, c / d. The concept of odds is widely  
used in beꢄng and gambling; it is less intuiꢀve than the  
concept of risk.  
Table 3. Example with totals by rows, columns, and grand total  
If “Event yes” is a favorable response to  
the paꢀent when compared to placebo, then the  
RR represents a posiꢀve response of the treatment.  
Otherwise, if it is an undesirable effect, it the RR  
represents a negaꢀve response.  
The calculaꢀon can be done manually. The  
numbers inside the parentheses should be calculated  
first.  
Odds raꢀo is a raꢀo of two sets of odds: (a / b)  
(c / d)  
The value of both measures (RR and OR) may  
/
range anywhere between zero and infinity.  
A value of 1 indicates that there is no difference  
in risk (or odds) between the treated or exposed groups.  
Iovaldi ML. Riesgo relaꢀvo y odds raꢀo (razón de posibilidades): Conceptos básicos. Rev Argent Cir. 2023;115(4):310-315  
RR = (a / (a + b)) / (c / (c + d))  
For a rare event of 0.02%, an RR or OR of  
2 would raise the risk from 0.02% to 0.04%. If the  
event is common (20%), a risk of 2 with treatment or  
exposure will double the risk to 40%. So, we should not  
limit ourselves to the analysis of our table because we  
would overlook the populaꢀon perspecꢀve defined in  
5% confidence intervals, calculated with R, library the inclusion criteria.  
7
2
.57 # relaꢀve risk  
OR = (a/b) / (c/d)  
2
,87 # odds raꢀo, which is slightly overesꢀmated.  
9
epiR  
Relaꢀve risk  
Odds raꢀo  
2.57 (0.96 - 6.87)  
2.87 (0.97 - 8.46)  
RR reducꢀon (RRR)  
When the RR is greater than 1, the RRR is RR-1; when  
The confidence interval includes the value 1 in the RR is less than 1, the RRR is 1-RR4  
,10  
.
the relaꢀve risk and odds raꢀo Fig. 1).  
In this case: RRR = 2.57-1 = 1.57. Without a  
thorough analysis, this would mean a 1.57-fold increase  
in the posiꢀve effect of the treatment, which is not  
supported by its confidence interval.  
2
Chi-square (chi ) = 3.89 and p = 0.049.  
FIGURE 1  
From the RR to the number needed to treat (NNT)11  
RELATIVE RISK AND 95% CI  
Although we are dealing with a borderline  
staꢀsꢀcal situaꢀon, I will use the same results to add  
other concepts.  
ARR: absolute risk reducꢀon is the difference in risk  
between those who were exposed and those who were  
not, or those who received treatment and those who  
received a placebo. Referring to Table 3, the absolute  
risk difference between the treatment group and the  
placebo group is 0.16 - 0.06 = 0.10. Let’s assume the  
outcome is a favorable response to treatment.  
The NNT is defined as the inverse of the absolute risk  
reducꢀon; 1 / RAR = 1/ 0.10 = 10. Ten is the number of  
paꢀents who need to be treated in order to achieve one  
addiꢀonal favorable outcome.  
Forest plot reduced to its minimum expression due to being a single  
study with only one variable (proporꢀons). RR with its corresponding  
9
5% CI. “JAMA” format.  
This is a borderline staꢀsꢀcal significance  
p-value just below 0.05) which was thoroughly debated  
(
in 2001 in a leꢃer to the editor between Raúl Borracci  
8
and Carlos Tajer , which I recommend reading for  
those interested in further understanding the subject.  
The lower limits of the confidence intervals are also  
borderline (just below 1) and the confidence intervals  
are non-significant.  
The total number of paꢀents exposed to risk  
is not available in case-control studies. Case-control  
studies begin by looking at the endpoint (event yes/  
event no). Researchers then examine the risk factors in  
retrospect; therefore, as it is impossible to calculate the  
relaꢀve risk (RR), the OR is used.  
If the event is favorable to the paꢀent, it is  
advisable to use the acronym NNTB (number needed  
to treat to benefit). For unfavorable events, NNTH  
(
number needed to treat to harm) is recommended.  
The method to calculate CIs for NNT is complex  
1
2
and is done using the CI for AAR . The CIs for the NNT  
are not symmetrical because the distribuꢀon is non-  
normal. The values are shown in Table 4.  
Both measures can be used in prospecꢀve  
studies, although RR is recommended because it is  
based on the random assignment of groups to one  
treatment or another. In epidemiology, a database is  
created with the individuals included and prospecꢀvely  
observing occurrence or non-occurrence of events.  
Logisꢀc regression models yield OR (log odds),  
that must be transformed. In prospecꢀve studies, it is  
convenient to adjust them to RR when the risk of the  
outcome of interest is greater than 0.1 (10%) due to the  
TABLE 4  
Lower limit  
Value  
0.10  
10  
Upper limit  
0.195  
ARR  
NNT  
0.005  
5
213  
ARR: absolute risk reducꢀon; NNT: number needed to treat. Expres-  
sed as values and 95% CI lower and upper limits. The NNT was roun-  
ded to whole numbers.  
In this case, the treatment resulted in a  
favorable difference in the response outcome of the  
treated group. However, the width of the confidence  
interval for both measures does not permit a valid  
conclusion in this situaꢀon, despite the RR being 2.57  
and the OR being 2.87.  
9
overesꢀmaꢀon menꢀoned above .  
The interpretaꢀon of risk should not ignore  
the previous absolute risk in the populaꢀon, and the  
prevalence of the event in the populaꢀon is used for  
1
0
this purpose .  
Iovaldi ML. Riesgo relaꢀvo y odds raꢀo (razón de posibilidades): Conceptos básicos. Rev Argent Cir. 2023;115(4):310-315  
315  
The importance of ꢀme  
The results should be analyzed with criꢀcal and  
comprehensive clinical judgment, and the prevalence  
I will end with a quote by Chiꢃaranjan Andrade9 of risk in the populaꢀon should not be omiꢃed because  
that I really liked: “ A treatment that doubles the “risk” our esꢀmates are based on a sample.  
of 2-year cancer survival could be more desirable that  
The value of the measures described  
one that doubles the 2-month “risk of cancer survival”. without knowing their confidence intervals is very  
We are referring to a RR = 2 in both cases. Risk in limited and may lead to invalid or even incorrect  
quotaꢀon marks because it is not a negaꢀve effect.  
conclusions.  
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